Rassemblement autour du groupe La notion de groupe s’est très vite étendue hors des mathématiques : elle permet de s’intéresser aux relations entre les objets plutôt qu’aux objets eux-mêmes. Les groupes dans les programmes scolaires en 1971 Avant les « maths modernes », les programmes des années 1960 abordent des notions ensemblistes, de structures et de groupes…
Les dossiers :
Dossier 1 : Une structure incontournable
Il est difficile d’imaginer l’algèbre sans la théorie des groupes. Pourtant, ce n’est qu’au début du XIXe siècle que la notion se développe, présente implicitement dans les travaux de Lagrange, puis formalisée par Galois. Apparaissent alors quantité d’outils pour exploiter cette structure unificatrice. Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples connaît encore des répercussions aujourd’hui.
Dossiers annexes: Premier pas vers le concept de groupe / L’apport de Galois / L’apparition des groupes finis - Des exemples de base / Les structures quotients / La classification des groupes finis simples / Le Monstre
Dossier 2 : Au-delà de l’algèbre
La notion de groupe est centrale en algèbre. Mais elle est aussi indispensable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, de relier, d’étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Mais le concept a aussi investi l’analyse infinitésimale et la physique mathématique, où les groupes de Lie ont une importance cruciale.
Dossiers annexes : Des symétries qui laissent les objets invariants / Des transformations géométriques en groupes / Le groupe de Klein et ses avatars / Le Cube de Rubik / Le programme d’Erlangen / Les groupes de Lie / Le diagramme de Cayley
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