La notion d’optimum évoque souvent celle de maximum ou de minimum d’une fonction qui, comme un fluide, évoluerait de manière continue, et même dérivable. L’arsenal de l’analyse et du calcul différentiel s’impose alors à l’esprit.
Optimum et théorie des graphes
L’optimisation concerne aussi, dans une large mesure, des quantités ne pouvant prendre qu’un nombre fini ou dénombrable de valeurs. Quand l’éventail des techniques issues de l’analyse n’est alors plus d’aucun secours, les mathématiques discrètes et la théorie des graphes prennent le relais.
En géométrie
L’optimisation s’applique aussi à des contextes géométriques. La nature a été la première à la rechercher, que ce soit dans la forme des alvéoles des abeilles ou dans celle de certains reliefs façonnés par l’eau ou le vent.
Les mathématiciens, eux aussi, s’y sont employés, utilisant aujourd’hui les outils du calcul différentiel qui ont supplanté les méthodes anciennes au point de rendre la géométrie méconnaissable.
Approcher le meilleur
S’il est souvent possible de démontrer de façon théorique l’existence d’une solution optimale à un problème donné, une forme explicite et complète de cette solution est plus difficile à obtenir en dehors de quelques cas d’école. Il faut donc se contenter d’en calculer, à l’aide d’algorithmes, une estimation.
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