SOMMAIRE
Dossier 1 : Approche algébrique
Les nombres irrationnels, le zéro, les nombres négatifs ont mis des siècles à être acceptés. Ce fut également le cas des « imaginaires », qui ont donné naissance à la notion de nombres complexes. À l'origine de leur tardive introduction, il y avait le souhait de résoudre les équations du deuxième degré qui n'avaient pas de solution réelle. Cela a débouché sur la conception d'un ensemble puissant, possédant la structure de corps algébriquement clos.
Un nombre complexe, c'est quoi? / Conjugué, module et argument / "C" est un corps algébriquement clos / Les nombres complexes de module 1
Dossier 2 : Représentations géométriques
À tout seigneur, tout honneur : la géométrie est la première à profiter de l'introduction des nombres imaginaires. La représentation des complexes comme points du plan permet d'« encoder » adroitement une transformation, de « capturer » judicieusement le lieu d'un point qui se déplace. Homothéties, similitudes et autres inversions reçoivent ainsi une interprétation algébrique simple et deviennent aisément manipulables.
Des nombres pas si complexes / Les isométries du plan / Des similitudes intéressantes... / L'inversion / Une belle application des complexes : les ensembles de Julia / La géométrie des complexes / Le théorème de Marden
Dossier 3 : Complexes, trigonométrie et analyse
Les nombres complexes ont totalement bouleversé l'analyse : en autorisant la variable d'une brave fonction réelle à prendre des valeurs dans C, Leonhard Euler et surtout Bernhard Riemann ont ouvert une boîte de Pandore. L'exponentielle s'est enfin épanouie, et avec elle toute la trigonométrie. Des domaines de la physique, comme le génie électrique, ne peuvent désormais plus s'en passer.
Et aussi
Nombres complexes et trigonométrie : des liens profonds et méconnus / Déambulation dans le plan complexe / L'exponentielle complexe / La fonction Zeta et l'hypothèse de Riemann
Et toujours
Lu, vu, entendu - en bref - notes de lecture - problèmes - nouvelle : les complexes de bêta - solutions
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