Présentation
Dossier 1 : Congruences
L' idée : regrouper les entiers selon le reste de leur division par un nombre donné.
Du théorème des restes chinois à celui de Fermat, le domaine connaîtra de nombreux progrès, jusqu'à l'arrivée de Gauss, qui signera l'acte de naissance de l'arithmétique modulaire.
Cette nouvelle et puissante vision des nombres, s'applique aussi à des domaines concrets : la preuve par 9, les cycles des calendriers, les codes de sécurité.
Elle se retrouve aussi en musique ou dans les tours de magie.
Dossier 2 : Contre-exemples
Rien ne vaut un contre-exemple pour démentir une fausse intuition ou une conjecture erronée.
La recherche des contre-exemples a émaillé le développement des mathématiques. Plus récemment, des programmes utilisant l'intelligence artificielle ont mis évidence des contre-exemples réfutant de nombreuses conjectures dans divers domaines.
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