SOMMAIRE
Dossier : Mathématiques et musique contemporaine
On connaît depuis Pythagore les liens étroits qui relient la musique et les mathématiques. Au XXe siècle, les plus grands noms comme Boulez, Xenakis ou Schaeffer, ont rivalisé d’inventivité, en s’appuyant sur les probabilités, les symétries et même la théorie du chaos, pour créer des compositions nouvelles. Depuis l’arrivée des synthétiseurs, la donne a été bouleversée et des ingénieurs collaborent aux créations musicales dans des organismes comme l’Ircam.
Certains s’inspirent de rythmes reposant sur des rapports numériques simples pour revisiter des musiques populaires comme le tango argentin.
Un siècle de création musicale décomplexée, Astor Piazzolla et le tango nuevo, Acoustique et informatique musicale
Dossier : Le birapport
En modélisant la perception visuelle, les peintres de la Renaissance ont fait émerger une géométrie nouvelle pour représenter la profondeur. Rien ne semblait se conserver, sauf une étrange relation liant quatre points alignés sur des droites concourantes, le birapport, qui pourtant, dès l’Antiquité, avait été pressenti par Ménélaüs et Pappus.
Le birapport, en particulier dans le cas de la « division harmonique » (quand il vaut -1), permet des constructions géométriques et des démonstrations élégantes, même dans un cadre non euclidien. Il offre un regard différent sur le plan, en abolissant le règne des notions d’angle et de distance.
Un outil géométrique d’une incomparable efficacité, Des accords plus harmonieux, Un invariant par projection centrale, Les théorèmes de Ménélaüs et Ceva, Birapport d’un autre monde.
Et aussi
Colorier les pavés du plan, Le métronome, Un ticket gratuit vers les étoiles ?, Jean Bourgain, l’art de relier des domaines inattendus
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